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解：(2)题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[(n+2/(n+1)]^2=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
(3)题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
(4)题，ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)]^2=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
供参考。
收敛半径和收敛域怎么求
求收敛域和收敛半径是数学中的一个重要问题，特别是在实分析、复分析和泛函分析等领域。这两个概念分别描述了函数序列或级数在某种意义下“趋于一致”的范围和程度。
1.求收敛域：
收敛域是指函数序列或级数在其上收敛的集合。求收敛域的方法主要有以下几种：
a)直接法：根据已知条件，直接判断函数序列或级数是否在某个区间内收敛。例如，对于幂级数，如果其通项满足|an|
b)极限法：通过计算函数序列或级数在某一点的极限来判断其收敛性。如果极限存在且等于函数值，则该点属于收敛域；如果极限不存在，则该点不属于收敛域。
c)夹逼定理：利用夹逼定理可以确定函数序列或级数的收敛域。夹逼定理是指存在两个函数f(x)和g(x)，使得对任意x∈D，都有f(x)≤g(x)≤h(x)，且f(x)和g(x)在D上连续，h(x)在D上可积。此时，h(x)在D上的原函数序列或级数也收敛。
d)判别法：利用已知的收敛准则（如柯西-黎曼准则、比贝尔判别法等）来判断函数序列或级数的收敛域。这些准则通常给出了判断收敛性的充分条件。
2.求收敛半径：
收敛半径是指函数序列或级数在其上收敛的最大距离。求收敛半径的方法主要有以下几种：
a)直接法：根据已知条件，直接计算函数序列或级数在某一点的收敛半径。例如，对于幂级数，如果其通项满足|an|
b)极限法：通过计算函数序列或级数在某一点的极限来判断其收敛半径。如果极限存在且小于等于1，则该点属于收敛域；如果极限大于1，则该点不属于收敛域。
c)夹逼定理：利用夹逼定理可以确定函数序列或级数的收敛半径。夹逼定理是指存在两个函数f(x)和g(x)，使得对任意x∈D，都有f(x)≤g(x)≤h(x)，且f(x)和g(x)在D上连续，h(x)在D上可积。此时，h(x)在D上的原函数序列或级数的收敛半径为f(x)和g(x)在D上的最大距离。
d)判别法：利用已知的收敛准则（如柯西-黎曼准则、比贝尔判别法等）来判断函数序列或级数的收敛半径。这些准则通常给出了判断收敛性的充分条件。
收敛半径和收敛域怎么求如下：
用第n+1项除以第n项,整个的绝对值,小于1,解出x(或x-a这决定于你级数的展开)的绝对值小于的值就是收敛半径。
收敛域就是求使其收敛的所有的点构成的区域。
比如收敛半径是r,求收敛域,就是判断x(或x-a)的对值r时必发散,所以只要判断=r时的两个点是否收敛即可。
收敛和发散的概念
在讨论幂级数的收敛域时，需要先了解收敛和发散的概念。如果幂级数的部分和序列在某个特定值x下存在极限，那么我们称该幂级数在该点收敛。如果不存在这样的极限，我们称该幂级数在该点发散。
收敛域的定义
幂级数的收敛域是指幂级数收敛的所有实数值的集合。也就是说，在收敛域中，幂级数对于每一个取值都会收敛；而在收敛域外的点上，幂级数则发散。
幂级数的收敛域计算方法
确定幂级数的收敛域是一个重要的问题，有一些常见的方法可以帮助我们计算收敛域。例如，可以使用比值测试、根测试、对数判别法等定理来确定幂级数的收敛区间。
收敛域的边界点
在某些情况下，幂级数的收敛域可能存在边界点，这些点上的幂级数可能是发散的或者收敛的。边界点可以通过使用柯西-阿达玛公式或其他相关定理来确定。
幂级数的收敛半径
幂级数的收敛域可以用一个中心为x0的圆形区域表示，这个区域的半径被称为幂级数的收敛半径。收敛半径是一个非负实数，它反映了幂级数在其收敛域内收敛的程度。
幂级数的收敛域例子
具体的幂级数的收敛域取决于幂级数中的系数和变量。例如，e^x的幂级数在整个实数轴上都收敛；而1/x的幂级数仅在0到正无穷之间收敛。
总结：
幂级数的收敛域是指使幂级数收敛的所有实数值的集合。确定幂级数的收敛域是一个重要的问题，可以使用比值测试、根测试等方法来计算。
在某些情况下，幂级数的收敛域可能存在边界点，这些点上的幂级数可能是发散的或者收敛的。幂级数的收敛域可以用一个圆形区域表示，并由收敛半径来确定。具体的收敛域取决于幂级数中的系数和变量。
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