数学双曲线问题

网上有关“数学双曲线问题”话题很是火热，小编也是针对数学双曲线问题寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

你可以用余弦定理，但如果是填空题或选择题可以直接用公式，

双曲线焦点三角形面积公式为b^2*1/tan∠F1PF2/2=9*√3=9√3?

推导过程如下：

设∠F?PF?=α，双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

因为P在双曲线上，由定义|PF?-PF?|=2a

在焦点三角形中，由余弦定理得

F?F?的平方=PF?平方+PF?平方-2PF?PF?cosα

=|PF?-PF?|平方+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

(2c)^2=(2a)^2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

PF?PF?=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

=2b^2/(1-cosα)

三角形的面积公式=1/2PF?PF?sinα

=b^2·sinα/(1-cosα)

对于本题，a=60°，所以s=9√3

双曲线焦点三角形面积公式

会碰到两个点在焦点上，另一个点在椭圆上，有时候你会联想到用焦点三角形面积，会比一般的方法简单并且快些，

椭圆：S三角形=b^2*tan(O/2),

双曲线：S三角形=b^2/tan(O/2)

即tan(O/2)=3√2/4

　设tan(O/2)=t，cosO=(1-t^2)/(1+t^2) （O≠2kπ+π，且O≠kπ+(π/2) k∈Z)-------三角函数万能公式

所以答案为负六十四分之一十七

焦点三角形面积公式推理给你复制了一下，你可以记下一般小题中，用此方法做题有时会很快的，

双曲线的焦点三角形：

设∠F?PF?=α

双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

因为P在双曲线上，由定义|PF?-PF?|=2a

在焦点三角形中，由余弦定理得

F?F?的平方=PF?平方+PF?平方-2PF?PF?cosα

=|PF?-PF?|平方+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

(2c)^2=(2a)^2+2PF?PF?-2PF?PF?cosα

PF?PF?=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)

=2b^2/(1-cosα)

三角形的面积公式=1/2PF?PF?sinα

=b^2sinα/(1-cosα)

=b^2/tan(α/2)

椭圆的焦点三角形：

对于焦点△F1PF2，设PF1=m,PF2=n

则m+n=2a

在△F1PF2中,由对于焦点△F1PF2，设PF1=m,PF2=n

则m+n=2a

在△F1PF2中,由余弦定理:

(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ

即4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)

所以mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2

所以mn=2b^2/(1+cosθ)

S=(mnsinθ)/2.............(正弦定理的三角形面积公式)

=b^2*sinθ/(1+cosθ)

=b^2*[2sin(θ/2)cos(θ/2)]/2[cos(θ/2)]^2

=b^2*sin(θ/2)/cos(θ/2)

=b^2*tan(θ/2)