切比雪夫不等式公式

关于“切比雪夫不等式公式”的问题答案如下：

切比雪夫公式是概率论中的一个重要不等式，这个不等式描述了一个随机变量与其均值的偏离程度。

设X是一个随机变量，E(X)表示X的期望（均值），Var(X)表示X的方差（标准差的平方），则车贝雪夫公式可以表述为：

P(|X-E(X)|≥kσ)≤1/k^2

其中，P表示概率，|X-E(X)|表示X与其期望的差的绝对值，k为大于1的任意实数，σ为X的标准差。

简单来说，切比雪夫不等式说明了在任意概率分布下，随机变量与其期望的偏离程度是有界的。当k越大时，偏离程度越大，概率越小，即随机变量落在离其期望较远的区域的概率越小。

切比雪夫公式在概率论和统计学中有广泛的应用，特别是在估计和推断方面，它为我们提供了一种有用的工具来估计随机变量的概率分布和波动性。

数学上的切比雪夫总和不等式，或切比雪夫不等式，以切比雪夫命名。

切比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。

切比雪夫不等式公式由切比雪夫提出，描述如下：

设随机变量X的.数学期望和方差都存在，则对任意常数ε>0，有P(|X-E(X)|≥ε)≤D(X)/ε?，或P(|X-E(X)|<ε)≥1-D(X)/ε?。

在初等数论中，若a1≤a2≤……≤an，b1≤b2≤……≤bn，则a1bn+a2b(n-1)+……+anb1≤(a1+……+an)(b1+……+bn)/n≤a1b1+a2b2+……+anbn。

19世纪俄国数学家切比雪夫[3]研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫定理chebyshev'stheorem其大意是：

任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例(或部分)总是至少为1-1/㎡，其中m为大于1的任意正数。对于m=2，m=3和m=5有如下结果：

所有数据中，至少有3/4(或75%)的数据位于平均数2个标准差范围内。

所有数据中，至少有8/9(或88.9%)的数据位于平均数3个标准差范围内。

所有数据中，至少有24/25(或96%)的数据位于平均数5个标准差范围内。

其计算公式通常表示为：

μ为X的均值，sigma为X的标准差。

(纠正一下，B项没写清楚，我没猜错的话应该为X1,2^2X2, ... ,n^2Xn , ...)选B，因为满足大数定律的一个很重要的条件是方差有上界，即D(X)<=C,经过计算可得ACD选项的方差都有一个共同上界1，而B项中方差为n^2，所以无上界，不满足切比雪夫大数定律。